在光滑地面上放置一质量为m,长为l的均匀细杆.此杆由相等的段构成,中间用光滑的铰链连接在起来（即两端在连接点可以弯折,但

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：物理作业时间：2024/05/07 07:09:10

在光滑地面上放置一质量为m,长为l的均匀细杆.此杆由相等的段构成,中间用光滑的铰链连接在起来（即两端在连接点可以弯折,但不可分离）.如果在杆的一端施以垂直于杆的水平冲量I,分别求该细杆两部分的质心平动速度,相对质心的角速度及该系统获得的总动能.

分析与解本题的求解方向是通过质心的动量定理与刚体的角动量定理,求得杆的质心速度及绕质心的角速度,进而求出杆由于这两个速度所具有的动能．
如图8乙所示,设杆1在冲量I作用下,质心获得的速度为vC,杆的角速度为ω,由质心的动量定理,得
I＝mvC,
由刚体的角动量定理,得 I•l／2＝Jω＝（1／12）ml2ω．
则杆1的动能为 Ek1＝（1／2）mvc2＋（1／2）Jω2?
＝（1／2）m（I／m）2＋（1／2）J（Il／2J）2?
＝（I2／2m）＋（3I2／2m）＝2I2／m．
如图8丙所示为杆2的左、右两段受力情况,当在杆2左端作用冲量I时,在两段连接处,有一对相互作用的冲量I1与I1′,它们大小相等,方向相反．由于两段受力情况不同,各段的质心速度及角速度均不同,但在连接处,注意到“不分离”的条件,左段的右端与右段的左端具有相同的速度．现对两段分别运用动量定理和角动量定理,对杆2左段,有
I－I1＝（m／2）vC1,（I＋I1）•（l／4）＝（ml2／96）ω1,
对杆2右段,有
I1′＝（m／2）vC2,I1′•l／4＝（ml2／96）ω2．
由连接处“不分离”条件得左、右两段的速度与角速度的关系是
vC1－ω1•（l／4）＝ω2•（l／4）＋vC2,
由以上各式,可得
ω1＝18I／ml,ω2＝－6I／ml,vC1＝5I／2m,vC2＝I／2m,
于是可计算杆2的动能为
Ek2＝（1／2）•（m／2）（vC12＋vC22）＋（1／2）•（J／2）（ω12＋ω22）?
＝7I2／2m．
易得1、2两杆的动能之比为 E1∶E2＝4∶7．
本题求解中,抓住杆2左、右两段连接处速度相同的相关关系,全盘皆活．

在光滑地面上放置一质量为m,长为l的均匀细杆.此杆由相等的段构成,中间用光滑的铰链连接在起来（即两端在连接点可以弯折,但如图所示，在光滑水平面上放一质量为M、边长为l的正方体木块，木块上搁有一长为L的轻质光滑棒，棒的一端用光滑铰链连接于地面如图，长均为L、质量均为m的两根均匀直杆A、B，它们的上端用光滑铰链铰接，悬挂于天花板上，在距离两杆下端点均为L3 如图，滑块a，b的质量均为m，ａ套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，ｂ放在地面上，a，b通过铰链用刚性轻杆连接，由静如图所示，质量为m粗细均匀的均质细杆AB在B点用铰链与墙连接，杆与竖直墙面的夹角为θ=37°，A端固定一轻质光滑滑轮（大由边长l=4R的两个正方形均匀薄板构成的硬封面簿,夹在水平放置的,半径为R的光滑圆木上,两板用带有铰链的轻质杆相连接,此如图所示,一长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上,另一端固定在一质量为m的小球,一水平向右如图所示,密度均匀的细杆AB与轻杆BC用光滑铰链铰在B端,A,C两端也用光滑的铰链铰铰在B端,A、C两端也用光滑的铰．如图所示,质量为m粗细均匀的均质细杆AB在B点用铰链与墙连接,杆与竖直墙面的夹角为θ＝37,A端固定一一质量为M长为L的长方形木板放在光滑的水平地面上解答一道物理题一质量为m的金属球与一细杆连接在一起,细杆的另一端用铰链与墙上较低位置,球下面垫一木板,木板放在光滑水平地一均匀细杆,质量为m,长度为l,一端固定在光滑转轴上,由水平位置自由下落,求细棒摆到竖直位置时的角速度