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如图,已知A,B,C,D在同一圆上,四边形ABCD是边长为1的正方形,P为边CD的中点,直线AP交圆于E.(1)求弦DE

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 18:54:05
如图,已知A,B,C,D在同一圆上,四边形ABCD是边长为1的正方形,P为边CD的中点,直线AP交圆于E.(1)求弦DE的长
(2)若Q是线段BC上一动点,当BQ长为何值时,△ADP与以Q,C,P为顶点的三角形相似?
如图,已知A,B,C,D在同一圆上,四边形ABCD是边长为1的正方形,P为边CD的中点,直线AP交圆于E.(1)求弦DE
1)设:圆心为O,连结OD,OE,作DE的弦心距OF
圆周角DAE=圆心角DOE/2=角DOF
∴rtΔDOF∽rtΔDAP
∴OF/DF=AD/PD=2/1===>OF=2DF
∴DF²+(2DF)²=OD²===5DF²=(√2/2)²===>DF²=1/10===>DF=√10/10
∴弦DE的长=√10/5
(2)
因为△ADP与以Q,C,P为顶点的三角形相似
AD/PC=DP/CQ
则CQ=1/4
所以,BQ=BC - CQ=3/4
所以,当BQ长为3/4时,△ADP与以Q,C,P为顶点的三角形相似