灵鹊做题网在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则∠C的大小为 ___ ．
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 20:25:21
在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则∠C的大小为 ___ ．
由3sinA+4cosB=6①，3cosA+4sinB=1②，
①2+②2得：（3sinA+4cosB）2+（3cosA+4sinB）2=37，
化简得：9+16+24（sinAcosB+cosAsinB）=37，
即sin（A+B）=sin（π-C）=sinC=
1
2，又∠C∈（0，π），
∴∠C的大小为
π
6或
5π
6，
若∠C=
5
6π，得到A+B=
π
6，则cosA＞
3
2，所以3cosA＞
3
3
2＞1，
∴3cosA+4sinB＞1与3cosA+4sinB=1矛盾，所以∠C≠
5
6π，
∴满足题意的∠C的值为
π
6．
则∠C的大小为
π
6．
故答案为：
π
6
①2+②2得：（3sinA+4cosB）2+（3cosA+4sinB）2=37，
化简得：9+16+24（sinAcosB+cosAsinB）=37，
即sin（A+B）=sin（π-C）=sinC=
1
2，又∠C∈（0，π），
∴∠C的大小为
π
6或
5π
6，
若∠C=
5
6π，得到A+B=
π
6，则cosA＞
3
2，所以3cosA＞
3
3
2＞1，
∴3cosA+4sinB＞1与3cosA+4sinB=1矛盾，所以∠C≠
5
6π，
∴满足题意的∠C的值为
π
6．
则∠C的大小为
π
6．
故答案为：
π
6
在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则∠C的大小为 ___ ．
在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为______．
在三角形ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB+1,则角C的大小
在三角形ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则角C的大小为（）
在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C等于（ ）
三角形ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则角C的大小为多少?
在三角形ABC中,3sina +4cosb=6 4sinb+3cosa=1 则c=?
三角函数求角在△ABC中,2sinA+cosB=2,sinB+2cosA=根号3,则∠C的大小应为?
在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosA:cosB:cosC=?
在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=4：5：6，则cosA：cosB：cosC=______．
在锐角三角形ABC中,设x=sinA*sinB,y=cosA*cosB 则x,y的大小关系为
在三角形ABC中 sinA:sinB:sinC=4:5:6 则cosA:cosB:cosC