作业帮 > 数学 > 作业

命题“对于任意m∈R,m

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 09:41:37
命题“对于任意m∈R,m
命题“对于任意m∈R,m
命题“对于任意m∈R,m
mx^2+(2m+3)x+(1-m)=0有两个符号相异的实根
1) 根与系数关系有
设方程的根为x1、x2
x1*x2=-(2m+3)/m
有两个符号相异的实根,x1*x2(-3/2)
2)有两个符号相异的实根
判别式
(2m+3)^2-4m(1-m)>0
4m^2+12m+9-4m+4m^2>0
8m^2+8m+9>0
8(m+1/2)^2+9-8*(1/4) >0
8(m+12)^2+7>0
对于任意m∈R,8(m+12)^2≥0
判别式成立
所以m>(-3/2)是方程mx^2+(2m+3)x+1-m=0有两个符号相异实根的充要条件,
m≤(-3/2),方程不可能有两个符号相异的实根,
原命题假