灵鹊做题网求一道初二上学期几何题（写下详细的过程阿!
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 11:16:55
求一道初二上学期几何题（写下详细的过程阿!
已知三角形ABC中,O是三角形ABC的平分线的交点,AO垂直BC于D,三角形ABC的周长为20cm,OD=5cm,求三角形ABC的面积
已知三角形ABC中,O是三角形ABC的平分线的交点,AO垂直BC于D,三角形ABC的周长为20cm,OD=5cm,求三角形ABC的面积
O是三角形ABC的平分线的交点 什么平分线?角平分线还是边的平分线?
应该是角平分线的交点,这道题就可以求了.
因为O是角平分线的交点,所以由O点向AB、BC、CA各边所作的高都相等,都等于内切圆的半径 （三角形内心的性质）,而又AO垂直BC于D,所以OD就等于三角形内切圆半径r
S△ABC＝S△AOB＋S△AOC＋S△BOC＝AB*r/2＋BC*r/2＋CA*r/2
=(AB＋BC＋CA）*r/2＝(AB＋BC＋CA)*OD/2
＝20×5/2＝50（cm^2）
应该是角平分线的交点,这道题就可以求了.
因为O是角平分线的交点,所以由O点向AB、BC、CA各边所作的高都相等,都等于内切圆的半径 （三角形内心的性质）,而又AO垂直BC于D,所以OD就等于三角形内切圆半径r
S△ABC＝S△AOB＋S△AOC＋S△BOC＝AB*r/2＋BC*r/2＋CA*r/2
=(AB＋BC＋CA）*r/2＝(AB＋BC＋CA)*OD/2
＝20×5/2＝50（cm^2）