高数中值定理已知f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,且f(a)=f(b)=0,求证在(a,b)至少有一点t属于(

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 22:46:22

高数中值定理
已知f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,且f(a)=f(b)=0,求证在(a,b)至少有一点t属于(a,b),使得f(t)+f'(t)=0

建议考虑函数 g(x)=f(x)e^x
因 f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,且f(a)=f(b)=0
所以 g(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,且g(a)=g(b)=0
对 g(x)在(a,b)上应用罗尔中值定理可得
在(a,b)至少有一点t属于(a,b),使得 g'(t)=0
即 e^x {f(t)+f'(t)} =0 因 e^x >0 所以 f(t)+f'(t)=0

高数中值定理已知f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,且f(a)=f(b)=0,求证在(a,b)至少有一点t属于( 高数中值定理 f(x)在[a,b]上可导,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f'(a)f'(b)>0,试高数微分中值定理已知函数f(x)在[a,b]内连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.求证：存在一点ζ使得f 【中值定理证明题】设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f((a+b)/ 中值定理证明题设函数F（X）在[A B]上连续,在（A B）内可导,且F(A)=F(B)=0,试证明（A B)内至少存在已知F(X)在区间[a,b]上连续,在(a,b)可导,求证：在（a,b)内至少存在一点t,使得[bF(b)-aF(a)] 已知0＜a＜b,f(x)在(a,b)连续可导,求证存在一点x属于(a,b)使f(b)-f(a)=xf'(x)(b-a) 微积分中值定理问题设函数在f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,试证明在(a,b)上关于积分中值定理的f（x）和g（x）在[a,b]可导连续；[a,b) 上,∫(x,a) f(t)dt>=∫(x,a) g f(x)在【a,b】上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明在(a,b)内至少有一点§,使f'(§)+ 设函数f(x)在(a,b)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0,证明：至少存在一点n属于（a,b) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2)