灵鹊做题网函数 三角形
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 09:33:56
已知，如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作∠OET＝
，射线ET交线段OB于点F，C为y轴的正半轴上一点，且OC＝AB，抛物线y＝－
x2＋mx＋n的图象经过A，C两点。 
（1）求此抛物线的函数表达式； （2）求证：∠BEF＝∠AOE； （3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标； （4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上的一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG的面积的（2＋1）倍．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 最后一问解答过程
，射线ET交线段OB于点F，C为y轴的正半轴上一点，且OC＝AB，抛物线y＝－x2＋mx＋n的图象经过A，C两点。 （1）求此抛物线的函数表达式； （2）求证：∠BEF＝∠AOE； （3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标； （4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上的一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG的面积的（2＋1）倍．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 最后一问解答过程
解题思路： 本问关键是利用已知条件求得点P的纵坐标，要点是将△EPF与△EDG的面积之比转化为线段之比．如图④所示，首先证明点E为DF的中点，然后作x轴的平行线FN，则△EDG≌△EFN，从而将△EPF与△EDG的面积之比转化为PE：NE；过点P作x轴垂线，可依次求出线段PT、PM的长度，从而求得点P的纵坐标；最后解一元二次方程，确定点P的坐标．
解题过程：
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最终答案：略
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最终答案：略