如图,△ABC中,高线AD、CE交于点F,且EC=EA.若△BDE的面积：△AED的面积=1:2,

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 23:03:58

如图,△ABC中,高线AD、CE交于点F,且EC=EA.若△BDE的面积：△AED的面积=1:2,
如图,△ABC中,高线AD、CE交于点F,且EC=EA. 若△BDE的面积：△AED的面积=1:2,△ABC的面积为75,过点E作EH⊥AD于H,求△EDH的面积

∵△AED和△BDE等高
∴S△BDE/S△AED=BE/AE=1/2
即BE/AE=1/2 AE/AB=2/3
∴△BCD和△BCE等高
∴S△BCE/S△ACE=BE/AE=1/2
∴S△BCE=1/3S△ABC=1/3×75=25
S△ACE=50
∵AD⊥BC CE⊥AB EH⊥AD
∴EH∥BD ∠CEB=∠AEF=90° ∠EHF=∠CDF=90°
∴HD/AH=BE/AE=1/2 EH/BD=AE/AB=2/3
∴在△BCE和△AEF中
∠CEB=∠AEF=90°
∠B=∠B
AE=CE
∴△BCE≌△AEF
∴S△BCE=S△AEF=25
∴S△ACF=S△ACE-S△AEF=50-25=25
∵△AEF和△ACF等高
∴底边EF=FC
在△EHF和△DFC中
EF=FC
∠EFH=∠DFC(对顶角）
∠EHF=∠CDF=90°
∴△EHF≌△DFC
∴EH=CD
∴CD/BD=EH/BD=2/3
∵△ABD和△ACD等高
∴S△ABD/S△ACD=BD/CD=3/2
∴S△ABD=3/5S△ABC=3/5×75=45
∴S△AED=2/3S△ABD=2/3×45=30(已知S△BDE/S△AED=1/2)
∵△AEH和△EDH等高
∴S△AEH/S△EDH=AH/HD=2/1
∴S△EDH=1/3S△AED=1/3×30=10
再问： ae＝ce怎么证的？
再答：题目给的啊
再问：谢了

如图,△ABC中,高线AD、CE交于点F,且EC=EA.若△BDE的面积：△AED的面积=1:2, 已知:如图,△ABC中,D是BC边的中点,BE交AD于点F,且EA=EF,求证:BF=AC 如图,在△ABC中,BC边上的高AD与AC边上BE交于点P,且EA=EB.求证：BC=AP 如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,BD/AD=AE/CE=3,且∠AED∠B,则△AED与△ABC的面积比如图,△ABC的中线AD与CE交于点F,△ABC的面积为100,求△AFE的面积已知,如图,在△abc中,ab=ac,ad平分∠bac,ce⊥ab于e,ad与ce交于点f,且af=2cd,求∠ace的已知:如图,在△ABC中,∠1=∠2,CE⊥AD交AB于点E,EF//BC交AC于点F,AD交CE于点M,交EF于点N. 图中AD=BD,BE:EC=1:3,△BDE的面积是5平方厘米.求△ABC的面积.画的不标准,请谅解如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=3BD,AE:EC=2:3,若BE与CD交于点F,求BF:EF 如图：在△ABC中，点D为边BC的中点，点E为线段AD上一点，且满足AE=2ED，则△ABC的面积是△BDE的面积的__ 如图,已知△ABC中,D为BC的中点,AD=AC,ED⊥BC,交AB于E,EC与AD相交于点F 已知：如图,AD是△ABC的高线,E是AB上一点,CE交AD于点F,∠AFE=∠B,求证: