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梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=60°,∠C=30°,E、F分别是AD、BC的中点,求证:EF=二分之一(BC-AD)

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 03:41:34
梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=60°,∠C=30°,E、F分别是AD、BC的中点,求证:EF=二分之一(BC-AD)
梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=60°,∠C=30°,E、F分别是AD、BC的中点,求证:EF=二分之一(BC-AD)
过E点分别作AB、DC的平行线,分别交BC于G、H点,∴四边形ABGE、EHCD都是平行四边形,∴AE=BG,ED=HC,∴∠EGF=∠B=60°,∠EHF=∠C=30°,∴∠GEF=180-﹙60+30﹚=90°,∴△GEH是直角△,∵F点是BC中点,∴F点也是GH中点,∴EF=½GH=½﹙BC-AD﹚