求正交变换X=Py,将下列二次型转化为标准形 f=5x(1)^2-8x(1)x(2)-4x(1)x(3)+5x(2)^2

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/17 05:19:33

求正交变换X=Py,将下列二次型转化为标准形 f=5x(1)^2-8x(1)x(2)-4x(1)x(3)+5x(2)^2+4x(2)x(3)+2x(3)^2这怎么做啊!

二次型的矩阵 A =
5 -4 -2
-4 5 2
-2 2 2
|A-λE| =
5-λ -4 -2
-4 5-λ 2
-2 2 2-λ
r1+2r3,r2-2r3
1-λ 0 2(1-λ)
0 1-λ -2(1-λ)
-2 2 2-λ
c3-2c2+2c2
1-λ 0 0
0 1-λ 0
-2 2 10-λ
= (1-λ)^2(10-λ)
所以 A 的特征值为 λ1=λ2=1,λ3=10.
(A-E)X=0 的基础解系为:a1=(1,1,0)',a2=(1,0,2)'
正交化得:b1=(1,1,0)',b2=(1/2)(1,-1,4)'
单位化得:c1=(1/√2,1/√2,0)',c2=(1/√18,-1/√18,4/√18)'
(A-10E)X=0 的基础解系为:a3=(-2,2,1)'
单位化得:c3=(-2/3,2/3,1/3)'
令P=(c1,c2,c3)=
1/√2 1/√18 -2/3
1/√2 -1/√18 2/3
0 4/√18 1/3
则 P为正交矩阵
X=PY是正交变换,使
f = y1^2+y2^2+10y3^2

求正交变换X=Py,将下列二次型转化为标准形 f=5x(1)^2-8x(1)x(2)-4x(1)x(3)+5x(2)^2 求正交变换X=Py,将下列二次型转化为标准形 f=2x(1)^2+x(2)^2-4x(1)x(2)-4x(2)x(3) 求一个正交变换X=PY ,把下列二次型化为标准形 f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X 几道线代题求一个正交变换x=py,将二次型f(x1,x2,x3)=5x1²+5x2²+2x3 求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型求一个正交变换x=Py,使二次型5(X1,X2,xX3)=2X1^2+3X3^2+4X2*X3化为标准型已知二次函数f(x)满足f(3x+1)=9x^2-6x+5,求f(x) 已知f(x)为二次函数.且f(x+1)=x平方-3x+2,求f(x) 二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2+4x,求f(x) 设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10), x^5+x^4 = (x^3-x)(x^2+x+1)+x^2+x