讨论函数f(x)=sinx/(x+1),在x=1处的连续性

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:33:44

在x=1处,y=sin(x)连续
在x=1处,z=(x+1)连续
x=1在f(x)的定义域内,因此,复合函数f(x)=sin(x)/(x+1)在x=1处连续.
再问：函数f(x)=x/sinx在x为哪些值时处不连续？不可导？并求函数f(x)的单调期间、极值、和最值。
再答： sin(k*PI)=0,k=0,+-1,+-2,... f(x)在x=k*PI,k=0,+-1,+-2,...时不连续。 f'(x)=[sin(x)-xcos(x)]/[sin(x)]^2, f(x)在x=k*PI,k=0,+-1,+-2,...时不可导。令f'(x)=0,得x=tan(x),记x=tan(x)的解为kPI+a. -PI/2

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