灵鹊做题网选C
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 11:21:21
选C
f(x)=sin2x+acos2x=√(a²+1)sin(2x+ψ);对称轴为x=π/6
就是函数在x=π/6时取得最值；所以：f(π/6)=±√(a²+1);
即：sinπ/3+acosπ/3=±√(a²+1); 两端平方得：3a²-2√3a+1=0;
(√3a-1)²=0; a=√3/3;
所以g(x)=-(√3/3)sin2x-cos2x=-(2√3/3)[(1/2)sin2x+(√3/2)cos2x]
=(-2√3/3)sin(2x+π/3)
当：2kπ+π/2≤2x+π/3≤2kπ+3π/2;即：kπ+π/12≤x≤kπ+7π/12时,g(x)是增函数；
所以g(x)的增区间为：[kπ+π/12,kπ+7π/12]
就是函数在x=π/6时取得最值；所以：f(π/6)=±√(a²+1);
即：sinπ/3+acosπ/3=±√(a²+1); 两端平方得：3a²-2√3a+1=0;
(√3a-1)²=0; a=√3/3;
所以g(x)=-(√3/3)sin2x-cos2x=-(2√3/3)[(1/2)sin2x+(√3/2)cos2x]
=(-2√3/3)sin(2x+π/3)
当：2kπ+π/2≤2x+π/3≤2kπ+3π/2;即：kπ+π/12≤x≤kπ+7π/12时,g(x)是增函数；
所以g(x)的增区间为：[kπ+π/12,kπ+7π/12]