函数f（x）=（sinx+cosx）2-2sin2x的单调递增区间为 ___ ．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 21:01:58

函数f（x）=（sinx+cosx）²-2sin²x的单调递增区间为 ___ ．

∵函数f（x）=（sinx+cosx）²-2sin²x=1+sin2x-2•
1-cos2x
2=sin2x+cos2x=
2sin（2x+
π
4），
令 2kπ-
π
2≤2x+
π
4≤2kπ+
π
2，k∈z，可得 kπ-
3π
8≤x≤kπ+
π
8，
故函数f（x）=（sinx+cosx）²-2sin²x的单调递增区间为[kπ-
3π
8，kπ+
π
8]，k∈Z，
故答案为：[kπ-
3π
8，kπ+
π
8]，k∈Z．

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