灵鹊做题网已知等差数列110，116，122，…，
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 10:45:02
已知等差数列110，116，122，…，
（1）在区间[450，600]上，该数列有多少项？并求它们的和；
（2）在区间[450，600]上，该数列有多少项能被5整除？并求它们的和．
（1）在区间[450，600]上，该数列有多少项？并求它们的和；
（2）在区间[450，600]上，该数列有多少项能被5整除？并求它们的和．
an=110+6（n-1）=6n+104，
（1）由450≤6n+104≤600，得58≤n≤82，又n∈N*，
∴该数列在[450，600]上有25项，
其和Sn＝
1
2(a58+a82)×25＝13100．
（2）∵an=110+6（n-1），
∴要使an能被5整除，只要n-1能被5整除，即n-1=5k，
∴n=5k+1，∴58≤5k+1≤82，∴12≤k≤16，
∴在区间[450，600]上该数列中能被5整除的项共有5项即第61，66，71，76，81项，
其和S＝
5(a61+a81)
2＝2650．
（1）由450≤6n+104≤600，得58≤n≤82，又n∈N*，
∴该数列在[450，600]上有25项，
其和Sn＝
1
2(a58+a82)×25＝13100．
（2）∵an=110+6（n-1），
∴要使an能被5整除，只要n-1能被5整除，即n-1=5k，
∴n=5k+1，∴58≤5k+1≤82，∴12≤k≤16，
∴在区间[450，600]上该数列中能被5整除的项共有5项即第61，66，71，76，81项，
其和S＝
5(a61+a81)
2＝2650．