作业帮 > 数学 > 作业

已知O是平面上一丁点,ABC是平面上不共线的三点,动点P满足向量OP=（向量OB+向量OC）/2+λ（向量AB/（|向量

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 02:23:46
已知O是平面上一丁点,ABC是平面上不共线的三点,动点P满足向量OP=（向量OB+向量OC）/2+λ（向量AB/（|向量AB|cosB）+向量AC/（|向量AC|cosC）,已知O是平面上一丁点,ABC是平面上不共线的三点,动点P满足向量OP=（向量OB+向量OC）/2,λ属于（0,正无穷）,则动点P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心
已知O是平面上一丁点,ABC是平面上不共线的三点,动点P满足向量OP=（向量OB+向量OC）/2+λ（向量AB/（|向量
外心.
以下字均表示向量
设AB方向的单位向量为n,AC方向单位向量为m,则
n/cosB+ m/cosC垂直于AB,
证法有两种：
一：利用向量,直接证明
(n/cosB + m/cosC) (n*sinC - m * sinB) = 0,
用到n*n = m * m = 1,m*n = cosA
于是左边 = sinC/cosB - sinB/cosC + cosA ( sinC/cosC - sinB/cosB)
= 1/cosBcosC[ sinCcosC - sinB*cosB + cosA * (sinCcosB - cosCsinB)]
用二倍角公式+和差化积或直接将cosA = -cos(B+C) = -cosB*cosC + sinBsinC代入可证
二：从几何上：设H为垂心,只要证明AH在AB和AC的上的分解是1/cosB :1/cosC即可
已知O是平面上一丁点,ABC是平面上不共线的三点,动点P满足向量OP=（向量OB+向量OC）/2+λ（向量AB/（|向量 已知A,B,C是平面上不共线三点,O是三角形ABC的重心,动点P满足向量OP＝三分之一（向量OA+向量OB+2向量OC） 已知ABC是平面不共线的三点,o是△ABC的重心,动点p满足向量OP=1/3(1/2向量OA+1/2向量OB+1/2向量 1、已知A、B、C是平面上不共线的三点,O为△ABC的外心,动点P满足向量OP=【（1-k）向量OA+（1-k）向量OB 已知A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=1/3[(1-λ)向量OA+(1-λ)向量OB+(1+2λ)向量O O是平面上一点,A,B,C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=向量OA+λ（(向量AB+向量AC）,λ∈[0,1/2 若O为平面内一点,A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=向量OA+λ(向量AB+1/2向量BC）λ∈（0,+ 已知O是平面上一定点,A,B,C,是平面上不共线的三个点,动点P满足向量OP=向量OA+λ(向量AB/ABsinB+向量 已知O是平面内的一个定点,A,B,C是平面内不共线的三个点,动点P满足向量在向量OP=向量OA+λ(向量AB/向量AB的 O是平面上一个定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足向量OP=向量OA+λ（向量AB除以向量AB的摸+向量A O是平面上一点,A B C是平面上不共线的三点,平面内的的动点P满足向量OP=向量OA+X(向量AB+向量AC),若X= 设O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三点,动点P满足向量OP=向量OA+t（向量AB/ 向量AB的模*cosB