灵鹊做题网证明一个跟圆幂定理有关的问题（竞赛）
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 22:07:32
证明一个跟圆幂定理有关的问题（竞赛）
有没有一个什么定理说的大概是一条线段的长度的平方与线段端点的圆幂和之间的关系?
有没有一个什么定理说的大概是一条线段的长度的平方与线段端点的圆幂和之间的关系?
这个定理叫
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.是圆幂定理的一种.
证明：来自百科,图自己画一下就可以,很容易.
设ABP是⊙O的一条割线,PT是⊙O的一条切线,切点为T,则PT^2=PA·PB 证明：连接AT, BT
∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)
∠P=∠P(公共角) ∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)
则PB：PT=PT：AP
即：PT^2=PB·PA
再问： 当然不是这个初中小朋友都会的玩意儿………………这样，一个圆内接四边形，对边延长线的交点为E和F，那么线段EF的长度的平方应该是点E和点F的圆幂的和，证一下……
再答： 那你直接说清楚题不就完了。。这个也是线段的平方等于圆幂。。我以为你初中竞赛。。 证明看这里： http://hi.baidu.com/%CA%FD%D1%A7%C1%AA%C3%CB%D0%A1%BA%A3/album/item/fd33032ca5e021511e3089c6.html?isnew=1&t=0.3026835504104061#
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.是圆幂定理的一种.
证明：来自百科,图自己画一下就可以,很容易.
设ABP是⊙O的一条割线,PT是⊙O的一条切线,切点为T,则PT^2=PA·PB 证明：连接AT, BT
∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)
∠P=∠P(公共角) ∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)
则PB：PT=PT：AP
即：PT^2=PB·PA
再问： 当然不是这个初中小朋友都会的玩意儿………………这样，一个圆内接四边形，对边延长线的交点为E和F，那么线段EF的长度的平方应该是点E和点F的圆幂的和，证一下……
再答： 那你直接说清楚题不就完了。。这个也是线段的平方等于圆幂。。我以为你初中竞赛。。 证明看这里： http://hi.baidu.com/%CA%FD%D1%A7%C1%AA%C3%CB%D0%A1%BA%A3/album/item/fd33032ca5e021511e3089c6.html?isnew=1&t=0.3026835504104061#