灵鹊做题网已知曲线y=y(x)经过（1,2/3）点,且y(x)满足微分方程(dy/dx)+(2/x)y=-1,则曲线方程y=?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 06:05:54
已知曲线y=y(x)经过（1,2/3）点,且y(x)满足微分方程(dy/dx)+(2/x)y=-1,则曲线方程y=?
dy+(2/x)y=-1是一阶线性非齐次微分方程,求其通解
可利用公式法（y=e^-∫P(x)dx[∫(Q(x)e^∫P(x)dx)dx+C]）,也可常数学变易法.
公式法P（y）=2/x,Q(y)=－1,由一阶线性非齐次微分方程的求解公式得
y=e^-∫2\xdx[∫(-1)e^∫(2\x)dxdx+C]=e^-2lnx[∫(-1)e^2lnxdx+C]=x^-2(-x^2+c)
所以原方程的通解为：y=x^-2(-x^2+c)
把x=1,y=2\3代入上式得c=5\3
所以原方程的特解为y=x^-2(-x^2+5\3)
可利用公式法（y=e^-∫P(x)dx[∫(Q(x)e^∫P(x)dx)dx+C]）,也可常数学变易法.
公式法P（y）=2/x,Q(y)=－1,由一阶线性非齐次微分方程的求解公式得
y=e^-∫2\xdx[∫(-1)e^∫(2\x)dxdx+C]=e^-2lnx[∫(-1)e^2lnxdx+C]=x^-2(-x^2+c)
所以原方程的通解为：y=x^-2(-x^2+c)
把x=1,y=2\3代入上式得c=5\3
所以原方程的特解为y=x^-2(-x^2+5\3)
已知曲线y=y(x)经过（1,2/3）点,且y(x)满足微分方程(dy/dx)+(2/x)y=-1,则曲线方程y=?
设函数y=y(x)满足微分方程y″-3y′+2y=2e^x 且曲线y=y（x）在（0.1）处与已知曲线y=x^4-x+1
设函数y=y(x)满足微分方程y''-3y'+2y=2e^x,其图形在点（0,1）处的切线方程与曲线y=x^2-x+1在
微分方程 dy/dx=(-2x)/y
微分方程 dy/dx=y-（2x）/y
高数,微分方程部分：已知曲线y=f(x)上M(x,y)处切线斜率为-y/(x+y),且曲线过点(1,2),求曲线y=f(
已知曲线y=y(x)经过原点,且在原点处的切线与直线2x+y+6=0平行,而y(x)满足微分方程y''-2y'+5y=0
已知曲线y=y(x)上点M(0,4)处的切线直线x-2y+5=0,且y(x)满足微分方程y ''+2y '+y=0,求此
求微分方程y''-3y'+2y=2e^x满足y|x=0 =1,dy/dx|x=0 =0的特解
求微分方程x^3*(dy/dx)=x^2*y-1/2*y^3满足初始条件y|（x=1）=1的特解
求解微分方程dy/dx+x/2y=1/2
微分方程dy/dx=y/(x+y^2)的通解?