一道初三几何计算题正方形ABCD的边长为4,P是射线CD上的1动点,将三角尺的直角顶点与点P重合,一条直角边始终经过点B

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 19:56:29

一道初三几何计算题
正方形ABCD的边长为4,P是射线CD上的1动点,将三角尺的直角顶点与点P重合,一条直角边始终经过点B,另一条直角边所在的直线与射线AD交于点E,设CP=X DE=Y
（1）如图,当点P在正方形ABCD的边AD上时,求证三角BPC相似三角PED
（2）当点P在CD的延长线上时,求Y关于X的函数解析式
（3）当DE=1时,求点P的位置
这题有2个解一个是P在D下的时候,另一个时P在D上的时候

(1) 证明:
在三角形BPC中,角BPC=90度-角PBC
角BPE=90度,所以,角BPC=90度-角EPD
因此
角PBC=角EPD
又角BCP=角PDE=90度
所以,三角形BPC相似三角形PED
（2）在直角三角形BAE中,BE^2=4^2+(4+Y)^2
在直角三角形BCP中,BP^2=4^2+X^2
在直角三角形PDE中,PE^2=(X-4)^2+Y^2
在直角三角形BPE中,BE^2=BP^2+PE^2 即：
4^2+(4+Y)^2=4^2+X^2+(X-4)^2+Y^2 整理得：
Y=(X^2)/4-X---------1式
（3）呈上问,若P在CD之上时,E便在D点上方,X、Y的关系式这样
在直角三角形BAE中,BE^2=4^2+(4-Y)^2
在直角三角形BCP中,BP^2=4^2+X^2
在直角三角形PDE中,PE^2=(4-X)^2+Y^2
在直角三角形BPE中,BE^2=BP^2+PE^2
4^2+(4-Y)^2=4^2+X^2+(4-X)^2+Y^2 整理得：
Y=-(X^2)/4+X--------2式
E在D点下方时,DE=Y,将Y=1代入1式得
(X^2)/4-X-1=0-----3式解一元二次方程得
X=2+2√2
E在D点下方时,DE=Y,将Y=1代入2式得
-(X^2)/4+X-1=0-----4式解得：
X=2

一道初三几何计算题正方形ABCD的边长为4,P是射线CD上的1动点,将三角尺的直角顶点与点P重合,一条直角边始终经过点B 需分类讨论操作：正方形ABCD的边长为4,P是直线CD上一动点,将三角形尺的直角顶点与点P重合,一条直角边始终通过点B, 将一块三角尺放在正方形ABCD中,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,一条直角边始终经过点B. 如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角板的直角顶点与P重合，并且一条直角边经过点B，另一条将一把三角尺放在正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与线段DA相交于点在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P A D不重合）,一直角边始终经过点C,另在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边长为4,点B在原点上,P是BC上一个动点,(点P与B、C不重合）,QP⊥AP交DC 如图,∠AOB=90°,OE是∠AOB的平分线,将三角尺的直角顶点P在射线OE上滑动,两直角边分别与OA,OB交与点CD 如图在矩形ABCD中 AB=4 AD=6 点P是射线DA上的一个动点,将三角板的直角顶点重和于点P 三角形两直角边中的如图,∠AOB=90,OE是∠AOB的平分线,将三角尺的直角顶点P在射线OE上滑动两直角边分别与OA,OB交于点CD. ∠AOB＝90°,OM是∠AOB的平分线将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动两直角边分别与OA,OB交于点CD. 操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角板的直角顶点与点P重合（含30度角的直角三角板