过双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点F作倾斜角为π/3的弦MN,求MN的中点P的坐标及MN弦的长度

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 16:08:32

因为双曲线方程为x^2/9-y^2/16=1
所以F点坐标为（5,0）
所以弦MN的方程为y-π/3(x-5）=0
设点M,N的坐标分别为（x1,y1）（x2,y2）
所以P点坐标应为（（x1+x2）/2,（y1+y2）/2）
将方程 y-π/3(x-5）=0
x^2/9-y^2/16=1
联立化简得（16-π^2）x^2+10π^2x-（25π^2+144）=0
所以（x1+x2）/2=-5π^2/（16-π^2）
代入y-π/3(x-5）=0得（y1+y2）/2=-80/3（16-π^2）
所以弦MN中点P的坐标为（-5π^2/（16-π^2）,-80/3（16-π^2））
|MN|=√(1+k^2)*|x2-x1|=√((1+k^2)*√(x1+x2)^2-4x1x2)
=32√(π^2+6)(π^2+9)/(48-3π^2)

过双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点F作倾斜角为π/3的弦MN,求MN的中点P的坐标及MN弦的长度过双曲线x方/9-y方/18=1的焦点作弦MN,若MN=48,则倾斜角为多少过双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点F作倾角为45度的弦AB,求AB的长度及AB的中点M到右焦点F的距离过双曲线x^2-y^2=t(t>0)的右焦点F作直线,交该双曲线右支于M、N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于P点,则|F 过Q（1,1）做双曲线(x^2)/4-(y^2)/2 = 的弦MN,使Q为MN的中点 ,求MN方程和弦长已知双曲线的中心在原点,过右焦点F(2,0)作斜率为根号(3/5)的直线,交双曲线于mn两点,且|mn|=4,求双曲线的过双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点F作倾斜角为π/4的弦AB .过双曲线16x^2-9y^2=144的右焦点F作倾斜角为45度的直线交双曲线于A,B,求线段AB的中点M到焦点F的距离过点A(1,1)作双曲线x^2-y^2/2=1的弦MN,使A为MN的中点,则直线MN的方程是过点P(2,-2)的直线被双曲线x^2/8-y^2/4=1截得的弦MN的中点恰好为P.（1）求直线MN的方程,（2）求弦已知双曲线x^2-y^2/3=1的左,右焦点分别为F1,F2,过F1作倾斜角为π/6的弦AB,求过双曲线x^2/9+y^2/16=1的右焦点f作倾斜角π/4的弦求弦长