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椭圆的离心率为√5/3,且椭圆与双曲线x²/4-y²=1焦点相同求椭圆标准方程和准线方程

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 11:24:45
椭圆的离心率为√5/3,且椭圆与双曲线x²/4-y²=1焦点相同求椭圆标准方程和准线方程
椭圆的离心率为√5/3,且椭圆与双曲线x²/4-y²=1焦点相同求椭圆标准方程和准线方程
因为椭圆与双曲线共焦点,
所以可设椭圆标准方程为 x^2/(4+k)+y^2/(k-1)=1
由 e^2=(c/a)^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=5/9 可得
[(4+k)-(k-1)]/(4+k)=5/9,
解得 k=5
所以,椭圆方程为 x^2/9+y^2/4=1
其准线方程为 x=±a^2/c=±9/√5=±9√5/5.