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如图,在△ABC中,∠ABC=90°,点E为AB的中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 23:52:28
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,点E为AB的中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE,求证:四边形ACEF是平行四边形.
(详细点,麻烦了,急用,解答的好在给分)

图:

如图,在△ABC中,∠ABC=90°,点E为AB的中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使
应该是角ACB为90°.
∵ED⊥BC,∠ACB=90º,且E为AB中点
∴FD‖AC,∠BED=∠DEC
∴∠AEF=∠EAC=∠BED=∠DEC=∠ECA
∴EC=EA=AF
∴∠F=∠AEF=∠EAC=∠BED=∠DEC=∠ECA
∵∠F+∠FEA+∠FAE=∠EAC+∠ECA+∠ACE=180º
∴∠FAE=∠AEC
∴AF‖EC
∵AF=EC
∴四边形FACE为平行四边形