已知函数f(x)=sin²x+3cos²x+二倍根号三sinxcosx-2

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:31:02

已知函数f(x)=sin²x+3cos²x+二倍根号三sinxcosx-2
1.求函数f(X)的最大值及单调递减区间；
2.若f(a)=8\5(π\6＜a＜2π\3)，求cos2a的值。

f(x) =(sin²x+cos²x)+2cos²x +2√3 sinx cosx -2
= 1 + 1+cos2x +√3 sin2x -2
= √3sin2x + cos2x
= 2 sin (2x + π/6)
最大值2
π/2 + 2kπ < 2x+π/6 < 3π/2+ 2kπ
解得减区间 (π/6+kπ,2π/3+kπ)
2sin(2a+π/6) = 8/5
sin(2a+π/6) = 4/5
π/6＜a＜2π/3
π/3 < 2a < 4π/3
π/2 < 2a+π/6 < 3π/2
∴cos(2a+π/6) = - 3/5
cos(2a) = cos[(2a+π/6) - π/6]
= cos(2a+π/6)cos(π/6) + sin(2a+π/6)sin(π/6)
= - 3/5 × √3 /2 + 4/5 ×1/2
= (4-3√3)/10

已知函数f(x)=sin²x+3cos²x+二倍根号三sinxcosx-2 化简函数f(x)=5个根号3cos²x+根号3sin²x-4sinxcosx 已知函数f(x)=sin²a+根号3sinxcosx+2cos²x,x∈R(1)求最小周期和单调区已知函数f（x）=sin²x+（根号下）3sinxcosx+2cos²x求最值、周期和单调区间已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R.求：⑴函数f（x）的最大值及已知函数f(x)=-根号3sin²x+sinxcosx,求f(25π/6) 已知函数f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,求函数最值及最小正周期已知函数f(x）=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x∈R （1）当函数y取得最大值时函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-根号3sin²x+sinxcosx 已知函数f（x）=2根号3sinxcosx+2cos²x-1,（x∈R）已知f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈(0,兀)求；1函数的最小正周期和值已知函数y=sin²x=2sinxcosx-3cos²x x属于R