灵鹊做题网《几何原本》中的定义为何能直接用于证明
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 19:40:48
《几何原本》中的定义为何能直接用于证明
即是说,《几何原本》中的定义一定都是正确的吗?定义与定理的区别?
即是说,《几何原本》中的定义一定都是正确的吗?定义与定理的区别?
定义一定是正确的.只有合理与不合理之分.
只要给出了定义,就相当于同时给出了判断标准和基本性质.凡符合要求的,就是；凡是的,就具备这样的性质.
例如,我定义“凡身体健康的人就是好人,否则就是坏人”,那么所有人就可以分为好人和坏人两类,并且好人一定身体健康而坏人一定生病；至于这个定义是否合理,那不是数学家而是伦理学家的工作.
公理是明显正确,所以不加证明的命题.因为如果命题的真伪要用别的已经证明的命题来当理由的话,追根溯源就必然得到一些根本的、无法再退的命题.这时就认为它们是公理,不加证明.
定理是由定义和公理来推出的一些真命题,一般来说,定理可以多种多样,得到的结论也比定义更加深刻.
例如,“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”是定义,而“两组对边分别相等、或两组对角分别相等、或对角线互相平分的四边形都是平行四边形”就是定理.
只要给出了定义,就相当于同时给出了判断标准和基本性质.凡符合要求的,就是；凡是的,就具备这样的性质.
例如,我定义“凡身体健康的人就是好人,否则就是坏人”,那么所有人就可以分为好人和坏人两类,并且好人一定身体健康而坏人一定生病；至于这个定义是否合理,那不是数学家而是伦理学家的工作.
公理是明显正确,所以不加证明的命题.因为如果命题的真伪要用别的已经证明的命题来当理由的话,追根溯源就必然得到一些根本的、无法再退的命题.这时就认为它们是公理,不加证明.
定理是由定义和公理来推出的一些真命题,一般来说,定理可以多种多样,得到的结论也比定义更加深刻.
例如,“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”是定义,而“两组对边分别相等、或两组对角分别相等、或对角线互相平分的四边形都是平行四边形”就是定理.