灵鹊做题网函数 极限 连续性 e
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 12:19:16
函数 极限 连续性 e
证明 e的2x次方=2x乘（x的平方-1） 有解或者无解
证明 e的2x次方=2x乘（x的平方-1） 有解或者无解
设 f(x)= e^x -x(x^2/4-1) = e^x + x - (x^3)/4.f(2x)=0 的根即是原方程的解.所以只需考虑f(x)是否有零点.
当 x < 0 时,e^x f'(x)=e^x +1 - 3/4 x^2 < -3/4 x^2 (1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24) + x - x^3 /4 = 1 + 2x +x^2/2 - x^3/12 + x^4/24
= 1+2x + x^2/24 ( 12 - 2x+x^2)
=1 +2x +11x^2/24 + x^2/24 (x-1)^2
>0
所以,f(x) 在R上无零点.即原方程无解.
当 x < 0 时,e^x f'(x)=e^x +1 - 3/4 x^2 < -3/4 x^2 (1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24) + x - x^3 /4 = 1 + 2x +x^2/2 - x^3/12 + x^4/24
= 1+2x + x^2/24 ( 12 - 2x+x^2)
=1 +2x +11x^2/24 + x^2/24 (x-1)^2
>0
所以,f(x) 在R上无零点.即原方程无解.