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已知函数f(x)的导函数f'(x)是二次函数,当x=1和-1时,f(x)有极值,且极大值为2,f(2)=-2

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 12:21:37
已知函数f(x)的导函数f'(x)是二次函数,当x=1和-1时,f(x)有极值,且极大值为2,f(2)=-2
(1)求函数f(x)的解析式
(2)若函数y=lf(x)-kI-1有两个零点,求实数K的取值范围
已知函数f(x)的导函数f'(x)是二次函数,当x=1和-1时,f(x)有极值,且极大值为2,f(2)=-2
(1)求函数f(x)的解析式
∵函数f(x)的导函数f'(x)是二次函数,当x=1和-1时,f(x)有极值
∴f'(x)=a(x-1)(x+1)=ax²-a
∴f(x)=ax³/3-ax+b
∵f(x)有极值,且极大值为2,f(2)=-2
∴8a/3-2a+b=-2,a/3-a+b=2
或8a/3-2a+b=-2,-a/3+a+b=2
解得a=-3,b=0
函数f(x)的解析式是f(x)=-x³-3x
(2)若函数y=lf(x)-kI-1有两个零点,求实数K的取值范围
y=lf(x)-kI-1=|-x³-3x-k|-1
由y=0得,x³+3x+k=1或x³+3x+k=-1