如图,AD为圆内接三角形,ABC的外角EAC的平分线与圆交与点D,F为BC上的点

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:30:51

如图,AD为圆内接三角形,ABC的外角EAC的平分线与圆交与点D,F为BC上的点
1.求证DB=DC
2.请你再补充一个条件,使直线DF一定经过圆心,并说明理由.

1.方法1
证明：由图可知：∠ABD＝∠ACD,∠DAC＝∠DBC
∵AD为圆内接三角形,ABC的外角EAC的平分线
∠EAC＝∠ABC+∠ACB
∴∠DAC＝1/2∠EAC＝1/2(∠ABC+∠ACB)
＝1/2((∠ABD+∠DBC)+(∠DCB-∠DCA))＝1/2(∠DBC+∠DCB)
∠DAC-1/2∠DBC=1/2∠DCB)
∴∠DBC=∠DCB
∴DB=DC
方法2
证明：由图可知：∠CAD=∠DBC
ABCD共圆,∴∠DAE=∠BCD
∵AD平分∠CAE,∴∠CAD=∠DAE
∴∠BCD=∠DBC
∴BD=CD
2.若DF⊥BC,则BF一定经过圆心
∵⊿DBC为等腰三角形,∴DF为底边BC的中垂线
∵圆内垂直且平分弦的弦必为圆的直径
∴BF一定经过圆心.

如图,AD为圆内接三角形,ABC的外角EAC的平分线与圆交与点D,F为BC上的点如图,AD为圆内接三角形ABC的外角∠EAC的平分线,与圆交于点D,F为BC上的点如图，AD为圆内接三角形ABC的外角∠EAC的平分线，它与圆交于点D，F为BC上的点．如图所示，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆交于点D，N为BC延长线上一点，ND交△ABC的外接如图,⊙O是△ABC的外接圆,角BCA外角的平分线CD交⊙O于点D,F为AD弧上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,AD交BC的延长线于点D,请判断∠ACB与∠B的大小关系,并说明理由. 如图已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,DA的延长线交△ABC的外接圆于点F,连接BF、C 如图,三角形abc中,ad是角cab的平分线,bd是三角形abc的外角平分线,ad与bd交于点d 紧急：做对重赏!如图,AD是角EAC的平分线,AD与三角形ABC的外接圆交与点D.求证:DB=DC 如图,已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC于点F,连结FB,FC 如图,已知△ABC是等边三角形,d为bc上一点,以ad为边做∠ade=60°,de与△abc的外角平分线ce交于点e,连如图,在三角形ABC中,一个外角的平分线BP与角BAC的平分线交于点P,与BC交于点D,已知角C的度数为a度,求角P