10.四面体ABCD,面EFGH‖AC,面EFGH‖BD,求证四边形EFGH是平行四边形

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 01:07:38

主要利用性质:直线和平面平行的性质.
即:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.
证明:
∵AC//平面EFGH,且AC包含于平面ACD,平面ACD∩平面EFGH=EH
∴AC//EH
∵AC//平面EFGH,且AC包含于平面ABC,平面ABC∩平面EFGH=FG
∴AC//FG
∴EH//FG
∵BD//平面EFGH,且BD包含于平面ABD,平面ABD∩平面EFGH=EF
∴BD//EF
∵BD//平面EFGH,且BD包含于平面BDC,平面BDC∩平面EFGH=GH
∴BD//GH
∴EF//GH
在四边形EFGH中:
∵EH//FG,EF//GH
∴四边形EFGH为平行四边形.

10.四面体ABCD,面EFGH‖AC,面EFGH‖BD,求证四边形EFGH是平行四边形 1.空间四边形ABCD中,截面EFGH为平行四边形,求证：AC平行于面EFGH,BD平行于面EFGH. 已知四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面,截面EFGH是平行四边形.求证:AC//平面EFGH 已知EFGH分别是空间四边形ABCD的边的中点,求证:(1)EFGH四点共面; (2)若四边形EFGH是矩形,求证:AC 已知空间四边形ABCD中的截面EFGH是平行四边形,求证AC平行于EFGH 如图,平行四边形EFGH的四个顶点在空间四边形ABCD各边上.求证：BD‖平面EFGH 如图,在四面体ABCD中,截面EFGH平行与对棱AB和CD,求证：四边形EFGH是平行四边形平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上.求证AC‖平面EFGH（EFGH不是中已知：四边形ABCD是空间四边形,其各边四点分别是EFGH.①求证：EFGH四点共面四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形空间四边形ABCD中,EFGH分别是其四边上的点且四点共面AC平行平面EFGH,求证EF平行AC平行GH且. 如图所示,已知空间四边形ABCD中,截面EFGH为平行四边形,求证BD平行于平面EFGH