设列数{an}中 ,an>0 ,2√Sn=an+1

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:14:18

设列数{an}中 ,an>0 ,2√Sn=an+1
注:只有n为下标,那个加一是整个[an]+1!
求其通项公式

将2√S[n]=a[n]+1
4S[n]=a[n]^2+2a[n]+1
4S[n-1]=a[n-1]^2+2a[n-1]+1
相减得
4a[n]=a[n]^2+2a[n]-(a[n-1]^2+2a[n-1])
0=a[n]^2-2a[n]-(a[n-1]^2+2a[n-1])
0=(a[n]+a[n-1])(a[n]-a[n-1]-2)
a[n]+a[n-1]=0 or a[n]-a[n-1]-2=0
因a[n]>0故
a[n]-a[n-1]-2=0
舍去a[n]+a[n-1]=0,a[n]=-a[n-1]不能使a[n]>0
a[n]为等差数列,a[n]=a[1]+(n-1)×2
另4a[1]=a[1]^2+2a[1]+1
有a[1]=1
a[n]=a[1]+(n-1)×2=2n-1
我记得这是高中数学中很基础的,平时多多用心,基本都没什么问题,祝学习顺利!

设列数{an}中 ,an>0 ,2√Sn=an+1 在数列{an}中,an>0,2√Sn=an+1,n∈正整数, 已知{an}中,an＞0,Sn是{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an. 已知数列{an}中,an>0且对任意正整数n有Sn=1/2(an+1/an),则通项公式an= 在各项均匀正数的等比数列|an|中,数列{an}的前n项和为Sn,S1>0,6Sn=(an+1)( an+2 等差数列{an}中,a1+a2+a3=21,an-2+an-1+an=57,Sn=520,求n. 等比数列中,sn为前n项和,sn=2an—1,求an 数列{an}中,已知a1=1,an=2Sn^2/(2Sn-1).求an通项公式已知数列an中 a1=-2且an+1=sn（n+1为下标）,求an,sn 数列{an}中，Sn-2an=2n．已知数列an中,an>0,且Sn=1/2*(an+1/an),求a1,a2,a3,猜想通项公式,并加以证明. 【高中数列】坐等.在数列{an}中,an＞0,且Sn=(an+1/an)/2,n∈N*,计算a1,a2,a3