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如图,在三角形ABC中,AC=BC,D是AB的中点,DE垂直于AC,DF垂直于BC,EF是垂足,FG垂直于AC,EH垂直

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 04:51:09
如图,在三角形ABC中,AC=BC,D是AB的中点,DE垂直于AC,DF垂直于BC,EF是垂足,FG垂直于AC,EH垂直于BC,G,H,是垂足,EH,FG交于点I,求证,四边形DEIF是菱形.
如图,在三角形ABC中,AC=BC,D是AB的中点,DE垂直于AC,DF垂直于BC,EF是垂足,FG垂直于AC,EH垂直
由DE⊥AC、FG⊥AC
易得DE‖FG
同理DF‖GH
∴四边形DEIF是平行四边形
又∵AC=BC
∴∠A=∠B
∵D是AB中点
∴DA=DB
易证三角形DAE≌DBF
∴(平行四边形DEIF中)DE=DF
∴四边形DEIF为菱形