填空题:在区间[0,π/2]上,sinx及x+cosx满足柯西微分中值定理的中的ξ=?求大神指导.
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 13:08:23
填空题:在区间[0,π/2]上,sinx及x+cosx满足柯西微分中值定理的中的ξ=?求大神指导.
设函数f(x)=sinx,F(x)=x+cosx,
∵f(x),F(x)在区间[0,π/2]是连续的,且在(0,π/2)均是可导,根据柯西中值定理,
[f(π/2)-f(0)]/[F(π/2)-F(0)]=f'(ξ)/F'(ξ),
f(π/2)=sin(π/2)=1,
f(0)=sin0=0,
F(π/2)=π/2+cosπ/2=π/2.
F(0)=0+cos0=1,
f'x)=cosx,
F'(x)=1-sinx,
(1-0)/(π/2-1)=cosξ/(1-sinξ),
2/(π-2)=cosξ/(1-sinξ),
∵(1-sinξ)(1+sinξ)=(cosξ)^2,
∴cosξ/(1-sinξ)=(1+sinξ)/cosξ,
设2/(π-2)=k,
cosξ/(1-sinξ)=k=(1+sinξ)/cosξ,
(1+sinξ)^2/(cosξ)^2=k^2,
1+2sinξ+(sinξ)^2=k^2[1-(sinξ)^2]
(sinξ)^2(1+k^2)+2sinξ+1-k^2=0,
sinξ=(-1±k^2)/(1+k^2),
因负根不在区间内,所以舍去,
∴sinξ=(-1+k^2)/(1+k^2),
将k=2/(π-2)代入,
sinξ=(-π^2+4π)/(π^2-4π+8),
∴ξ=arcsin[(-π^2+4π)/(π^2-4π+8)]≈0.5095.
∵f(x),F(x)在区间[0,π/2]是连续的,且在(0,π/2)均是可导,根据柯西中值定理,
[f(π/2)-f(0)]/[F(π/2)-F(0)]=f'(ξ)/F'(ξ),
f(π/2)=sin(π/2)=1,
f(0)=sin0=0,
F(π/2)=π/2+cosπ/2=π/2.
F(0)=0+cos0=1,
f'x)=cosx,
F'(x)=1-sinx,
(1-0)/(π/2-1)=cosξ/(1-sinξ),
2/(π-2)=cosξ/(1-sinξ),
∵(1-sinξ)(1+sinξ)=(cosξ)^2,
∴cosξ/(1-sinξ)=(1+sinξ)/cosξ,
设2/(π-2)=k,
cosξ/(1-sinξ)=k=(1+sinξ)/cosξ,
(1+sinξ)^2/(cosξ)^2=k^2,
1+2sinξ+(sinξ)^2=k^2[1-(sinξ)^2]
(sinξ)^2(1+k^2)+2sinξ+1-k^2=0,
sinξ=(-1±k^2)/(1+k^2),
因负根不在区间内,所以舍去,
∴sinξ=(-1+k^2)/(1+k^2),
将k=2/(π-2)代入,
sinξ=(-π^2+4π)/(π^2-4π+8),
∴ξ=arcsin[(-π^2+4π)/(π^2-4π+8)]≈0.5095.
填空题:在区间[0,π/2]上,sinx及x+cosx满足柯西微分中值定理的中的ξ=?求大神指导.
求函数分f(x)=x^2 在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的中值
函数f(x)=x^3-x在[0,2]上满足拉格朗日微分中值定理的ξ=
函数f(x)=x³+2x在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点是?
函数ln(x+1)在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的一批西诺=
mathematica 验证:拉格朗日微分中值定理对函数f(x)=sin(x)-x-1 在区间[ 0,1 ]上的正确性提
函数f(x)=x*(3-x)^1/2在闭区间0~3上满足罗尔中值定理的值为?
验证函数f(x)=arctanx在闭区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理条件,并求出ξ的值.要详细的过程
函数y=sinx在闭区间π和2π上满足罗尔定理的§= 2、 函数f(x)=arctanX在闭区间0到1上满足拉格朗日定理
题目(1):对函数f(x)=X^3,g(x)=X^2+1在区间[0,∏/2]上验证柯西中值定理的正确性.
两道微分中值定理题1,下面函数 f(x) F(x) 在区间[-1,1] 哪个满足罗尔定理 ,F(x) f(x) F(x)
几道数学导数填空题1.函数y=0.5(sinx+cosx)e^x在区间[0,π/2]上的值域为______2.已知a>0