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在四棱锥P-ABCD,底面ABCD是正方形,恻棱PD⊥底面ABCD,PD=PC,E是PC的中点.求证:平面BDE⊥平面P

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 01:38:19
在四棱锥P-ABCD,底面ABCD是正方形,恻棱PD⊥底面ABCD,PD=PC,E是PC的中点.求证:平面BDE⊥平面PBC
没有图!
是啊打错了,是PD=DC
在四棱锥P-ABCD,底面ABCD是正方形,恻棱PD⊥底面ABCD,PD=PC,E是PC的中点.求证:平面BDE⊥平面P
因为PD=DC,所以三角形PDC是等腰RT三角形.又因为E是PC中点,所以DE垂直PC.又因为BC垂直平面PDC(BC垂直DC且PD垂直BC),所以BC垂直DE.DE垂直PC,BC垂直DE,可得DE垂直平面PBC.
又因为DE在平面BDE中,所以平面BDE⊥平面PBC.
还有一种方法就是用向量了,这里不方便做图,请楼主自己斟酌了!