灵鹊做题网特殊的平行四边形 几何题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 05:42:01
特殊的平行四边形 几何题
如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
（1）求证：BD=CD；
（2）如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
（1）求证：BD=CD；
（2）如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
（1）∵AF//BC,∴∠AFE=∠ECD
∵E是AD的中点,∴AE=ED,
在△AFE和△DCE中
∵∠AFE=∠ECD
∠AEF=∠DEC(对顶角相等）
AE=ED
∴△AFE≌△DCE
∴AF=DC
∵AF=BD
∴BD=CD
（2）如果AB=AC,四边形AFBD为矩形
∵AF//BC,AF=BD
∴四边形AFBD为平行四边形
若AB=BC,则△ABC为等腰三角形
∵BD=CD,D为BC边的中点
∴∠ADB=90°
∴四边形AFBD为矩形
∵E是AD的中点,∴AE=ED,
在△AFE和△DCE中
∵∠AFE=∠ECD
∠AEF=∠DEC(对顶角相等）
AE=ED
∴△AFE≌△DCE
∴AF=DC
∵AF=BD
∴BD=CD
（2）如果AB=AC,四边形AFBD为矩形
∵AF//BC,AF=BD
∴四边形AFBD为平行四边形
若AB=BC,则△ABC为等腰三角形
∵BD=CD,D为BC边的中点
∴∠ADB=90°
∴四边形AFBD为矩形