设二次函数Y=x²+bx+c,当x≤1时,总有Y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 11:23:16

设二次函数Y=x²+bx+c,当x≤1时,总有Y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是?
我可能要追问求速达

∵二次函数y=x²+bx+c
∴开口向上
∵当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0
∴ x＝1是方程x²+bx+c＝0的根且 △＞0
∴1＋b＋c＝0 且b²－4c≥0
∴b＝﹣c－1
∴(﹣c－1)²－4c≥0
∴ c≠1
∵当1≤x≤3时,总有y≤0
∴3²＋3b＋c≤0
∴9＋3(﹣c－1)＋c≤0
∴c≥3
综上所述：c的取值范围是{c|c≥3.}
再问：为什么 ∵当1≤x≤3时，总有y≤0 ∴3²＋3b＋c≤0 这里有是≤啊?为什么不是等于？画图画出来就是等于三时y等于0的
再答：二次函数y=x²＋bx＋c开口向上，设y＝0，即x²＋bx＋c＝0，△＞0时图像与x轴有两个交点，设交点坐标分别为（x1 ，0），（x2 ，0）， x1 、 x2是方程ax²＋bx＋c＝0的二根。当 x1≤x≤x2 时，y≤0 (图像在x轴的下方)。（二次函数的性质）(1,3)包含于(x1 ，x2)，所以y≤0

设二次函数Y=x²+bx+c,当x≤1时,总有Y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是? 设二次函数y=x²+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是设二次函数y=x2+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是（）设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（　　）设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是______．二次函数y=x^2+bx+c,当x《1时,总有Y》0;当1《x《3时,y《0,则C的取置范围是多少如图,已知二次函数y=x²+bx+c的图像经过点(-1,0),(1,-2),当x≥0时,则y的取值范围是? y=x²+（1-a）x+1是关于x的二次函数当X的取值范围是1≤x≤3时二次函数y=2x^2-6x+1,当0≤x≤5时,y的取值范围是_____ 设二次函数y=（3k-1）x,当X＞0时,Y随X增大而减小,则K的取值范围是. 二次函数y=-x2+bx+c,抛物线与x交于（1,0）点与y交于（0,3）点写出当Y小于0时,x的取值范围二次函数y=x²+(1-a)x++1,当x的取值范围是1≤x≤3时y在x=1时取最大值,则实数a的取值范围为