灵鹊做题网（2009•成都模拟）已知函数f（x）=3sinxcosx-sin2x+12，x∈R，
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 05:26:19
（2009•成都模拟）已知函数f（x）=
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（Ⅰ）∵f（x）=
3sinxcosx-sin2x+
1
2=
3
2sin2x+
1
2cos2x=sin（2x+
π
6），
∴函数f（x）的最小正周期T=π …（4分）
当2x+
π
6=2kπ+
π
2（k∈Z），即x=kπ+
π
6（k∈Z）时，f（x）max=1，
∴当f（x）取得最大值时自变量x的集合为{x|x=kπ+
π
6，k∈Z}； …（2分）
（Ⅱ）g（x）=f（x+
π
6）=sin[2（x+
π
6）+
π
6]=cos2x，…（3分）
又g（-x）=cos（-2x）=cos2x=g（x），
∴g（x）是偶函数． …（3分）
3sinxcosx-sin2x+
1
2=
3
2sin2x+
1
2cos2x=sin（2x+
π
6），
∴函数f（x）的最小正周期T=π …（4分）
当2x+
π
6=2kπ+
π
2（k∈Z），即x=kπ+
π
6（k∈Z）时，f（x）max=1，
∴当f（x）取得最大值时自变量x的集合为{x|x=kπ+
π
6，k∈Z}； …（2分）
（Ⅱ）g（x）=f（x+
π
6）=sin[2（x+
π
6）+
π
6]=cos2x，…（3分）
又g（-x）=cos（-2x）=cos2x=g（x），
∴g（x）是偶函数． …（3分）
（2009•成都模拟）已知函数f（x）=3sinxcosx-sin2x+12，x∈R，
（2014•北京模拟）已知函数f(x)＝sin2x+3sinxcosx−12．
（2010•南昌模拟）已知函数f(x)=3sinxcosx+sin2x．
（2013•天津模拟）已知函数f（x）=sin2x+23sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：
（2013•资阳模拟）已知函数f(x)＝2sin(x−π3)cosx+sinxcosx+3sin2x（x∈R）．
（2014•成都三模）已知函数f（x）=2cos2x+3sin2x，x∈R．
（2013•黄梅县模拟）已知函数f（x）=3sin2x-cos2x，x∈R，给出以下说法：
已知函数=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,∈r求（1）f(x)的最大值时自变量x的集合,（2）函数f(x)
（2014•赤峰模拟）已知函数f（x）=23sinxcosx-2sin2x+1．
（2014•赤峰模拟）已知函数f（x）=23sinxcosx+2sin2x-1．
（2012•南昌模拟）已知函数f(x)＝3sin2x+23sinxcosx+5cos2x． &nb
已知函数=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,∈r求（1）f(x)的最大值时自变量的集合,（2）函数f(x)的