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如图,抛物线l1：y=-x2平移得到抛物线l2,且经过点O（0,0）和点A（4,0）,l2的顶点为点B,

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 10:49:16
如图,抛物线l1：y=-x2平移得到抛物线l2,且经过点O（0,0）和点A（4,0）,l2的顶点为点B,
它的对称轴与l2相交于点C,设l1、l2与BC围成的阴影部分面积为S,
（1）求l2表示的函数解析式及它的对称轴,顶点的坐标．
（2）求点C的坐标,并直接写出S的值．
（3）在直线AC上是否存在点P,使得S△POA=12S?若存在,求点P的坐标；若不存在,请说明理由．
【参考公式：抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是x=-b2a,顶点坐标是（-b2a,4ac-b24a）】．
如图,抛物线l1：y=-x2平移得到抛物线l2,且经过点O（0,0）和点A（4,0）,l2的顶点为点B,
题中l1和l2显然标反了.它(l2)的对称轴与l1(不是l2)相交于点C.
1.y = -x²平移后可以写为y + m = -(x + n)²或y = -(x + n)² - m的形式
l2由l1平移而得,且经过点O(0,0)和点A(4,0),那么可以表达为:
y = -(x - 0)( x - 4) = -x(x - 4) = -x² + 4x = -(x² -4x +4 -4) = -(x-2)² + 4
即l2由l1向右平移2个单位,向上平移4个单位而得,y = 4x -x² = 4 - (x - 2)²
对称轴：x = 2
顶点：B(2,4)
2.将x = 2代入y = -x²,可得C(2,-4)
S为OB的方程减去OC的方程,然后求其在[0,2]上的定积分：
OB的方程减去OC的方程 = 4x -x² - (-x²) = 4x
其不定积分为2x² + c (c为常数)
在[0,2]上的定积分为S = 2*2²-0 = 8
3.由两点式可以求得AC的方程为:(y+4)/(x-2) = (0+4)/(4-2) = 2
y = 2x - 8
设点P存在,则其坐标为(p,2p - 8)
S△POA = (1/2)*|OA|*OA上的高 = (1/2)*|OA|*|P的纵坐标|
= (1/2)*4*|2p-8| = 4|p-4|
= 12S = 12*8 = 96
|p-4| = 24
p = 28或p = -20
P(28,48)或(-20,-48)
如图,抛物线l1：y=-x2平移得到抛物线l2,且经过点O（0,0）和点A（4,0）,l2的顶点为点B, 把抛物线l1：y=-x2向右平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到抛物线l2．如图,点A、B分别是抛物线l2与x 如图,把抛物线y=1/2·x²平移得到抛物线m,抛物线m经过点A（-6,0）和原点,顶点为P... 如图,已知与x轴交于点A（1,0）和B（5,0）的抛物线l1的顶点为C（3,4）,抛物线l2与l1关于x轴对称,顶点为C 如图,已知与X轴交于点A（1,0）和B(5,0)的抛物线L1的顶点为C（3,4）,抛物线L2与L1关于X轴对称 二次函数与图形面积 如图,抛物线y=x2通过平移得到抛物线m,抛物线m经过点B（6,0）和O（0,0）,它的顶 如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上（点A与点B不重合）我们把这样的两抛物线L 已知与x轴交于点A（1,0）和B（5,0）的抛物线L1的顶点C（3,4）,抛物线L2与L1关于x轴对称顶点为c‘ 如图,直线L1的解析式为y=-3x+3,且L1交x轴于点D,直线L2经过点A、B.直线L1和L2相交于C （1）求点D的 如图，在直角坐标平面内，O为原点，已知抛物线y=x2+bx+3经过点A（3，0），与y轴的交点为B，设此抛物线的顶点为C 如图,直线l1的表达式为y=-3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C.①求直线l2 如图，直线l1与l2相交于点P，l1的函数表达式为y=2x+3，点P的横坐标为-1，且l2交y轴于点A（0，-1）．求直