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已知如图△ABC中AD平分∠BAC,E在BD上,且DE=DC,EF‖AB,求证EF=AC

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 23:02:19
已知如图△ABC中AD平分∠BAC,E在BD上,且DE=DC,EF‖AB,求证EF=AC
已知如图△ABC中AD平分∠BAC,E在BD上,且DE=DC,EF‖AB,求证EF=AC
证明 因为DE=DC AD为角平分线 ,EF‖AB
所以 角EFD=角DAB=角DAC
所以由正弦定理有 ED/Sin角EFD=EF/Sin角FDE
CD/Sin角CAD=AC/Sin角CDA
CD/Sin角CAD=ED/Sin角EFD
所以 EF/Sin角FDE=AC/Sin角CDA
角CDA=π-EDF
所以 Sin角CDA=Sin角FDE(由诱导公式)
所以EF=AC
原题得证