已知X>Y>0,且XY=1,求(X^2+Y^2)/(X-Y)的最小值及相对应的X,Y的值.
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 12:47:42
已知X>Y>0,且XY=1,求(X^2+Y^2)/(X-Y)的最小值及相对应的X,Y的值.
因为(X^2+Y^2)/(X-Y)=[(X-Y)^2+2XY]/(X-Y),
因为XY=1,
所以(X^2+Y^2)/(X-Y)
=[(X-Y)^2+2]/(X-Y)
=(X-Y)+2/(X-Y),
因为X>Y>0,
所以X-Y>0,
所以(X^2+Y^2)/(X-Y)
=(X-Y)+2/(X-Y)
>=2*根号[(X-Y)*2/(X-Y)]
=2倍根号2.
当且仅当(X-Y)=2/(X-Y),即X-Y=根号2时等号成立,
因为X-Y=根号2,XY=1,
所以X=[(根号6)+(根号2)]/2,Y=[(根号6)-(根号2)]/2,
所以(X^2+Y^2)/(X-Y)的最小值为2倍根号2,
此时X=[(根号6)+(根号2)]/2,Y=[(根号6)-(根号2)]/2.
因为XY=1,
所以(X^2+Y^2)/(X-Y)
=[(X-Y)^2+2]/(X-Y)
=(X-Y)+2/(X-Y),
因为X>Y>0,
所以X-Y>0,
所以(X^2+Y^2)/(X-Y)
=(X-Y)+2/(X-Y)
>=2*根号[(X-Y)*2/(X-Y)]
=2倍根号2.
当且仅当(X-Y)=2/(X-Y),即X-Y=根号2时等号成立,
因为X-Y=根号2,XY=1,
所以X=[(根号6)+(根号2)]/2,Y=[(根号6)-(根号2)]/2,
所以(X^2+Y^2)/(X-Y)的最小值为2倍根号2,
此时X=[(根号6)+(根号2)]/2,Y=[(根号6)-(根号2)]/2.
已知X>Y>0,且XY=1,求(X^2+Y^2)/(X-Y)的最小值及相对应的X,Y的值.
已知x>y>0且xy=1,求(x^2+y^2)/(x-y)的最小值及此时x,y的值
已知x>y>0且xy=1.求x2+y2/x-y的最小值及此时xy的值
已知x,y属于R+且x+2y=1,求1/x+1/y的最小值及取得最小值时的x,y值
已知x大于0,y大于0,且2X+8y-xy=0,(1)求xy的最小值 (2)求x+y的最小值
已知x、y 为正实数 且2x+4y-xy=0 求x+y的最小值
已知x、y为正实数,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值
已知X、Y为正实数,且2X+8Y-XY=0,求X+Y的最小值.
已知:X、Y为正数,且有2x+y-xy=0,求x+y的最小值
已知x,y属于R+,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.
已知x,y∈R,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值
已知x>0,y>o,且x+2y=1.(1)求xy的最大值,及此时x,y的的值.(2)求1/x+1/y的最小值