在平面直角坐标系中,已知A（0,3）,B（4,0),设P,Q分别是线段AB,OB上的动点,他们同时出发,点P以每秒3个单

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 16:09:35

在平面直角坐标系中,已知A（0,3）,B（4,0),设P,Q分别是线段AB,OB上的动点,他们同时出发,点P以每秒3个单位向点B运动,点Q以每秒1个单位从点B向点O运动,时间为t秒
用含t的代数式表示P的坐标
当t为何值时 OPQ为直角三角形

（1）作PM⊥y轴,PN⊥x轴．
∵OA=3,OB=4,
∴AB=5．
∵PM∥x轴,
∴PM：OB=AP：AB,
∴PM/4=3t/5
∴PM=t．
∵PN∥y轴,
∴PN：OA=PB：AB,
∴PN/3=5-3t/5,
∴PN=3-t,
∴点P的坐标为（12/5*t,3-5/12*t）．
（2）①当∠POQ=90°时,t=0,△OPQ就是△OAB,为直角三角形．
②当∠OPQ=90°时,△OPN∽△PQN,
∴PN的平方=ON•NQ．
（3-9/5*t）的平方=12/5*t（4-t-12/5*t）．
化简,得(19t)的平方-34t+15=0,
解得t=1或t=15/19．
③当∠OQP=90°时,N、Q重合．
∴4-t=12/5*t,
∴t=20/17．
综上所述,当t=0,t=1,t=15/19,t=20/17时,△OPQ为直角三角形．