已知中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上的椭圆C离心率为（√3）/2,抛物线x^2=4y的焦点是椭圆的一个顶点.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:33:59

已知中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上的椭圆C离心率为（√3）/2,抛物线x^2=4y的焦点是椭圆的一个顶点.
(1)求椭圆C的方程
(2)已知过焦点F2的直线l与椭圆C的两个交点为A和B,且|AB|=3,求|AF1|+|BF2|

抛物线x²=4y焦点为（0,1）
那么椭圆短轴b=1
c/a=√3/2
c²=3/4a²
c²+b²=a²
解出a²=4
a=2,c=√3
椭圆：x²/4+y²=1
F2（√3,0）
e=c/a=√3/2
设A（x1,y1）B（x2,y2）
直线AB：y=k(x-√3)代入椭圆方程x²/4+y²=1
整理(4k²+1)x²-8k²√3x+12k²-4=0
韦达定理x1+x2=8k²√3/(4k²+1),x1x2=(12k²-4)/(4k²+1)
AB=3
AF2=a-ex1
BF2=a-ex2
AF2+BF2=AB
a-ex1+a-ex2=3
2a-e(x1+x2)=3
4-√3/2[8k²√3/(4k²+1)]=3
解出8k²=1
k=±2√2
x1+x2=2√3/3,x1x2=-5/3
AF1+BF2=a+ex1+a-ex2=2a+e(x1-x2)
(x1-x2)²=x1²+x2²-2x1x2=(x1+x2)²-4x1x2=4/3+20/3=8
x1-x2=±2√2
AF1+BF2=2a+e(x1-x2)=4+√3/2×(±2√2)=4±√6
参考

已知中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上的椭圆C离心率为（√3）/2,抛物线x^2=4y的焦点是椭圆的一个顶点. 已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3/2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点（已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3、2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,椭圆C的离心率为2分之1,短轴一个端点到右焦点F2的距离为2,求椭圆已知椭圆c的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,左右焦点分别为F1,F2且椭圆c的右焦点F2,与抛物线y^2=4√3x的焦点已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线Y=1/4X2的焦点,离心率为(2根号5)/5!求椭圆的标已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率是根号3/2,F1,F2分别为左右焦点,点M在椭圆上且三角形MF1F2的已知中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上的椭圆C的离心率为2分之根号3, 已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在X轴上,一个顶点是抛物线y平方=16x的焦点,离心率为跟3/2,求椭圆方程已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆c的离心率1/2,一个顶点是抛物线X2=-4根号下3y的焦点.(1)求椭圆的标... 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=1/2,一个顶点的坐标为（0,根号3）已知椭圆M的中心为坐标原点,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线y²=8x的焦点,M的离心率e=1/2