在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sinC/2,求sinC的值

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 15:10:28

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sinC/2,求sinC的值
(2)若a^2+b^2=4(a+b)-8,求边c的值

（1）
sinC+cosC=1-sinC/2,移项得 sinC-sinC/2 = 1-cosC
由二倍角公式得 2sinC/2 cosC/2-sinC/2 = 2(sinC/2)^2
因为sinC/2≠0,所以两边消去sinC/2得 2cosC/2-1 = 2sinC/2
整理得 sinC/2-cosC/2=1/2
根据辅助角公式得sin(C/2-π/4)=√2 /4
再由二倍角公式得cos(C-π/2)=1-2sin(C/2-π/4)^2=3/4
∴sinC=cos(C-π/2)=3/4
(2)
移项、配方得 (a-2)^2+(b-2)^2=0 故a=b=2
由余弦定理 c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=4+4-8cosC
又由（1）中 sinC/2-cosC/2=1/2 可知 sinC/2 > cosC/2 >0
所以 cosC=(cosC/2)^2-(sinC/2)^2 < 0,从而 cosC= -√7/4
所以 c^2=8-8cosC=8+2√7=（1+√7)^2
c= 1+√7

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sinC/2,求sinC的值在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c 已知sinC+cosC=1-sinC/2 求(1)sinC (2 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),（1)求sinC 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),求sinC 在△abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知sinc +cosc = 1 -sin(c/2) （1）求sinc 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2).(1)求sinC的值在三角形ABC中内角的对边分别为a.b.c已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b 1)求sinC/si 在三角形ABC中,角A,B,C的边分别为a,b,c,已知sinC/2=根号10/4.求cosC的值；在三角形abc中,角abc的对边分别是abc已知sinc+cosc+√2sinc/2=1 求角c的大小在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知cosA--2cosC/cosB=2c--a/b (1)求sinC/ 解三角形题在三角形ABC中、abc分别是ABC的对边、cosB/cosC=b/(2a-c)求B；求sinA+sinC的取在三角形ABC中.角A,B,C,的对边分别为a,b,c已知（2sinA-sinC）* cosB=sinB*cosC