灵鹊做题网从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 23:19:20
从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少
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（1）第1年投入为800万元，第2年投入为800×（1-
1
5）万元，第n年投入为800×（1-
1
5）n-1万元．
所以，n年内的总投入为
an=800+800×（1-
1
5）+…+800×（1-
1
5）n-1=
n
k＝1800×(1−
1
5)k−1
=4000×[1-（
4
5）n]；（3分）
第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×（1+
1
4）万元，
第n年旅游业收入为400×（1+
1
4）n-1万元．
所以，n年内的旅游业总收入为
bn=400+400×（1+
1
4）+…+400×（1+
1
4）n-1=
n
k＝1400×(
5
4)k−1
=1600×[（
5
4）n-1]．（6分）
（2）设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此
bn-an＞0，
即1600×[（
5
4）n-1]-4000×[1-（
4
5）n]＞0．
化简得5×（
4
5）n+2×（
5
4）n-7＞0，（9分）
设x=（
4
5）n，代入上式得
5x2-7x+2＞0，
解此不等式，得x＜
2
5，x＞1（舍去）．
即（
4
5）n＜
2
5，
由此得n≥5．
答：至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入．（12分）
1
5）万元，第n年投入为800×（1-
1
5）n-1万元．
所以，n年内的总投入为
an=800+800×（1-
1
5）+…+800×（1-
1
5）n-1=
n
k＝1800×(1−
1
5)k−1
=4000×[1-（
4
5）n]；（3分）
第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×（1+
1
4）万元，
第n年旅游业收入为400×（1+
1
4）n-1万元．
所以，n年内的旅游业总收入为
bn=400+400×（1+
1
4）+…+400×（1+
1
4）n-1=
n
k＝1400×(
5
4)k−1
=1600×[（
5
4）n-1]．（6分）
（2）设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此
bn-an＞0，
即1600×[（
5
4）n-1]-4000×[1-（
4
5）n]＞0．
化简得5×（
4
5）n+2×（
5
4）n-7＞0，（9分）
设x=（
4
5）n，代入上式得
5x2-7x+2＞0，
解此不等式，得x＜
2
5，x＞1（舍去）．
即（
4
5）n＜
2
5，
由此得n≥5．
答：至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入．（12分）
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