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1*2*3*4+1=5^2,2*3*4*5+1=11^2,3*4*5*6+1=19^2,...写出一个具有普遍性的结论,

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 19:23:53
1*2*3*4+1=5^2,2*3*4*5+1=11^2,3*4*5*6+1=19^2,...写出一个具有普遍性的结论,并给出证明
1*2*3*4+1=5^2,2*3*4*5+1=11^2,3*4*5*6+1=19^2,...写出一个具有普遍性的结论,
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=[(n^2+3n+1)-1][(n^2+3n+1)+1]+1
=(n^2+3n+1)^2-1+1
=(n^2+3n+1)^2.