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如图,在三角形ABC中,∠BAC是锐角,AB=AC,AD和BE是高,他们交于点H,且AE=BE

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/03 20:50:38
如图,在三角形ABC中,∠BAC是锐角,AB=AC,AD和BE是高,他们交于点H,且AE=BE
(1)求证:AH=2BD
(2)若将∠BAC改为钝角,其余条件不变,上述结论还成立吗?请说明理由.

如图,在三角形ABC中,∠BAC是锐角,AB=AC,AD和BE是高,他们交于点H,且AE=BE
(1)简要步骤
∠BHD=∠AHE
∠HDB=∠AEH=90°
∴∠EBC=∠HAE
BE=AE
∠BEC=∠AEH=90°
∴△BEC≌△AEH
∴AH=BC
∵BC=2BD
所以AH=2BD
(2)简要步骤
成立
上述证明中根本没有用到∠BAC是锐角的条件,因此只要∠BAC在0到180°之间都能得出结论AH=2BD