灵鹊做题网f(1-X/1+X)=1-X^2/1+X^2,求f(x)的解析式 用配凑法
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 17:48:25
f(1-X/1+X)=1-X^2/1+X^2,求f(x)的解析式 用配凑法
注意到
1+[(1-x)/(1+x)]=2/(1+x)
1-[(1-x)/(1+x)]=2x/(1+x)
∴{1+[(1-x)/(1+x)]}²=4/(1+x)²
{1-[(1-x)/(1+x)]}²=4x²/(1+x)²
∴{1+[(1-x)/(1+x)]}²-{1-[(1-x)/(1+x)]}²=4(1-x²)/(1+x)²
{1-[(1-x)/(1+x)]}²+{1+[(1-x)/(1+x)]}²=4(1+x²)/(1+x)²
上面两式相除,即得
({1+[(1-x)/(1+x)]}²-{1-[(1-x)/(1+x)]}²)/({1-[(1-x)/(1+x)]}²+{1+[(1-x)/(1+x)]}²)
=(1-x²)/(1+x²)
=f[(1-x)/(1+x)]
故
f(x)=[(1+x)²-(1-x)²]/[(1-x)²+(1+x)²]=2x/(x²+1)
1+[(1-x)/(1+x)]=2/(1+x)
1-[(1-x)/(1+x)]=2x/(1+x)
∴{1+[(1-x)/(1+x)]}²=4/(1+x)²
{1-[(1-x)/(1+x)]}²=4x²/(1+x)²
∴{1+[(1-x)/(1+x)]}²-{1-[(1-x)/(1+x)]}²=4(1-x²)/(1+x)²
{1-[(1-x)/(1+x)]}²+{1+[(1-x)/(1+x)]}²=4(1+x²)/(1+x)²
上面两式相除,即得
({1+[(1-x)/(1+x)]}²-{1-[(1-x)/(1+x)]}²)/({1-[(1-x)/(1+x)]}²+{1+[(1-x)/(1+x)]}²)
=(1-x²)/(1+x²)
=f[(1-x)/(1+x)]
故
f(x)=[(1+x)²-(1-x)²]/[(1-x)²+(1+x)²]=2x/(x²+1)
已知f(x)+2f(x分之1)=x,求f(x)的解析式
已知2f(x)+f(x-1)=x²求f(x)的解析式?
已知f(x)-2f(1/x)=3x,求f(x)的解析式...
已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式
若f(x)满足关系式 f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)的解析式
已知f(2x-1)=x-(x的平方),求f(x)的解析式
已知函数f((x+2)/x)=3x+1,求f(x)的解析式
已知f(2x+1)=x²+x求f(x)的解析式
已知f(x)=x²-2x,求f(x-1)的解析式
已知f((根号X)+1)=x+2(根号x),求f(x)的解析式
若f(2x-1)= x平方-x+1.求f(x)的解析式
f(1-X/1+X)=1-X^2/1+X^2,求f(x)的解析式 用配凑法