已知定义在集合（0,+∞）的函数y=f(x)满足条件：对于任意的x,y∈(0,+∞),f(x.y)=f(x)+f(y),

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 00:54:13

已知定义在集合（0,+∞）的函数y=f(x)满足条件：对于任意的x,y∈(0,+∞),f(x.y)=f(x)+f(y),当x>1时,f(x)>0,(1)试举出满足条件的一个函数（2）证明f（1）=0；（3）讨论函数y=f(x)在（0,+∞）的单调性.

(1)f(x)=lnX【不知道高一的时候学没学到指对数函数,呵呵,不过当f(x)=lnX,f(X·Y)=lnXY=lnX+lnY=f(X)+f(Y)满足条件～】
(2)因为f(1)=f(1·1)=f(1)+f(1)=2f(1)所以f(1)=0
(3)令X1,X2∈(0,+∞),且X1>X2,所以f(X1)=f[X2·(X1/X2)]=f(X2)+f(X1/X2)又因为X1>X2,即X1/X2>1,f(X1/X2)>0,所以对于任意X1>X2,f(X1)-f(X2)=f(X1/X2)>0,所以函数y=f(x)在（0,+∞）上单调递增～

已知定义在集合（0,+∞）的函数y=f(x)满足条件：对于任意的x,y∈(0,+∞),f(x.y)=f(x)+f(y), 已知定义在集合零到正无穷的函数Y=F（X)满足条件：对于任意的X,Y属于0到正无穷,F(XY)=F(X)+F(Y),且当已知定义在R上的函数f（x）,满足对于任意的x、y∈R,f（x+y）=f（x）+f（y）+1.还满足当x>0时 f（x） f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对于任意x＞0满足f(x/y)=f(x)-f(y), 已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件：对于任意的x,y属于R,f(x+y)=f(x)+f(y),求证若当x>=0 已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件;对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y) 求证f(x)是奇函已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足条件：对于任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．已知定义在实数集上的函数y＝f（x）满足条件：对于任意的x、y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y) 定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2011且当x＞0时，有f（x 已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件;对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y) 已知定义在实数集R上的函数y=f(x)满足条件：对于任意的x.y∈R,f(x)-f(y)=f(x-y) 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足对于任意正实数都有f(x·y)=f（x）+f（y）,且f（2）=1.