灵鹊做题网50%概率,计算期望的问题（请概率统计绝对高手进,如果采纳再加30分,谢谢.）
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 10:00:54
50%概率,计算期望的问题（请概率统计绝对高手进,如果采纳再加30分,谢谢.）
一种彩票,每局赢的概率是1/2.我采取每次一注下2块钱,赢以后我下次还下注2块.如果输了下次我下注4块,如果4块时赢了,我下次又下注2块；如果4块输了,下次下注8块.如果8块赢了我下次又下注2块,输了我再下次下注16.当下注到64以后再输.后面一轮我就重新再从2块起下注.以此类推,无限多次.赢的期望是多少?（赔率是1:1）.
一种彩票,每局赢的概率是1/2.我采取每次一注下2块钱,赢以后我下次还下注2块.如果输了下次我下注4块,如果4块时赢了,我下次又下注2块；如果4块输了,下次下注8块.如果8块赢了我下次又下注2块,输了我再下次下注16.当下注到64以后再输.后面一轮我就重新再从2块起下注.以此类推,无限多次.赢的期望是多少?（赔率是1:1）.
第一次下注2块赢,期望2*0.5=1
第二次下注4块赢,期望(4-2)*0.25=0.5
第三次下注8块赢,期望(8-4-2)*0.125=0.25
第4次下注16块赢,期望(16-8-4-2)*0.0625=0.125
第5次下注32块赢,期望(32-16-8-4-2)*0.03025=0.0625
第6次下注64块赢,期望(64-32-16-8-4-2)*0.015125=0.03025
第6次下注64块输,期望(-64-32-16-8-4-2)*0.015125=-1.920875
总的期望0.5+0.25+0.125+.0625+0.03025-1.920875=-0.952125
提供一种破解之法：修改一点规则.
一种彩票,每局赢的概率是1/2.我采取每次一注下2块钱,赢以后我下次还下注2块.如果输了下次我下注4块,如果4块时赢了,我下次又下注2块；如果4块输了,下次下注8块.如果8块赢了我下次又下注2块,输了我再下次下注16.当下注到64以后再输,再继续下注到128,直到赢.若下注64赢了,后面一轮我就重新再从2块起下注.以此类推,无限多次.
再问： 哥，这个是个极限问题吧，你这个是只是研究6局。还有我第一局胜了第二局还胜，第三局输第四局我又赢。所以不是这样计算的。应该是一个极限问题。
再答： 这确实是一个极限问题，可以一直玩下去，没有结束，但是我以上的6局的7种情况已经全包括了。每种情况的期望分别算出来的，各个相加就是总的期望啊。 你知道这个题得出处吗？记的以前学博弈论的时候见到过最初的版本，当时我的策略是：一种彩票，每局赢的概率是1/2。我采取每次一注下2块钱，赢以后我下次还下注2块。如果输了下次我下注4块，如果4块时赢了，我下次又下注2块；如果4块输了，下次下注8块。如果8块赢了我下次又下注2块，输了我再下次下注16，以此类推，直到赢。这种策略可以保证不输钱。
第二次下注4块赢,期望(4-2)*0.25=0.5
第三次下注8块赢,期望(8-4-2)*0.125=0.25
第4次下注16块赢,期望(16-8-4-2)*0.0625=0.125
第5次下注32块赢,期望(32-16-8-4-2)*0.03025=0.0625
第6次下注64块赢,期望(64-32-16-8-4-2)*0.015125=0.03025
第6次下注64块输,期望(-64-32-16-8-4-2)*0.015125=-1.920875
总的期望0.5+0.25+0.125+.0625+0.03025-1.920875=-0.952125
提供一种破解之法：修改一点规则.
一种彩票,每局赢的概率是1/2.我采取每次一注下2块钱,赢以后我下次还下注2块.如果输了下次我下注4块,如果4块时赢了,我下次又下注2块；如果4块输了,下次下注8块.如果8块赢了我下次又下注2块,输了我再下次下注16.当下注到64以后再输,再继续下注到128,直到赢.若下注64赢了,后面一轮我就重新再从2块起下注.以此类推,无限多次.
再问： 哥，这个是个极限问题吧，你这个是只是研究6局。还有我第一局胜了第二局还胜，第三局输第四局我又赢。所以不是这样计算的。应该是一个极限问题。
再答： 这确实是一个极限问题，可以一直玩下去，没有结束，但是我以上的6局的7种情况已经全包括了。每种情况的期望分别算出来的，各个相加就是总的期望啊。 你知道这个题得出处吗？记的以前学博弈论的时候见到过最初的版本，当时我的策略是：一种彩票，每局赢的概率是1/2。我采取每次一注下2块钱，赢以后我下次还下注2块。如果输了下次我下注4块，如果4块时赢了，我下次又下注2块；如果4块输了，下次下注8块。如果8块赢了我下次又下注2块，输了我再下次下注16，以此类推，直到赢。这种策略可以保证不输钱。