某大草原上有一条笔直的公路,在紧靠公路相距40千米的A,B两地,分别有甲,乙两个医疗站,如图,在A地北偏东45°,B地北

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 03:37:18

某大草原上有一条笔直的公路,在紧靠公路相距40千米的A,B两地,分别有甲,乙两个医疗站,如图,在A地北偏东45°,B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天,甲医疗队接到牧民区的求救电话,立刻设计了两种救助方案．
方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处,再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．
方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．
（1）求牧民区到公路的最短距离CD；
（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案,哪一种方案比较合理?并说明理由．（结果精确到0.1,参考数据：根号3取1.73,根号2取1.41）

因为AB=40,依题可得AD=CD,可设AD为x,则CD=x,DB=40-x；
1、又因为角CBD=30度；所以CD/BD=tan30
所以可得x/（40-x）=1.73/3,所以计算可得x=14.7
所以CD=14.7
2、设汽车在草地上行驶的速度为一个单位,则汽车在公路上行驶的速度为3个单位；
依上题可计算AC=20.7,所以方案II从AC走的时间为20.7
而方案I从AD,CD方向走的时间为2*14.7/3=9.8
可以看到20.7远远大于9.8,即从方案II走所用的时间远远方案I
所以选择方案I比较合理