灵鹊做题网将正△ABC分割成n2（n≥2，n∈N）个全等的小正三 角形（图1，图2分别给出了n=2，3的情形），在每个三
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/12 20:24:05
将正△ABC分割成n2（n≥2，n∈N）个全等的小正三 角形（图1，图2分别给出了n=2，3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于△ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，若顶点A，B，C处的三个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为f（n），则有f（2）=2，f（3）=______…，f（n）=______．
由题意可得，（各点放的数用该点的坐标表示）
当n=2时，根据等差数列的性质可得，A+B=2D，A+C=2E，B+C=2F，且A+B+C=1
2（D+E+F）=2（A+B+C）=2，D+E+F=1
∴f（2）=2=
3×4
6
当n=3时，根据等差数列的性质可得，A+B=D+E，A+C=I+H，B+C=F+G，且A+B+C=1
从而可得D+E+H+I+F+F=2（A+B+C）=2
同样根据等差中项可得，M的数为
1
3
∴f（3）=3+
1
3=
10
3=
4×5
6
同理可得，f（4）=5=
5×6
6
f（n）=
(n+1)(n+2)
6
故答案为：
10
3，
(n+1)(n+2)
6
根据等差中项法分别求解n=2，3，4时的值，由此归纳出f（n）的值即可．
当n=2时，根据等差数列的性质可得，A+B=2D，A+C=2E，B+C=2F，且A+B+C=1
2（D+E+F）=2（A+B+C）=2，D+E+F=1
∴f（2）=2=
3×4
6
当n=3时，根据等差数列的性质可得，A+B=D+E，A+C=I+H，B+C=F+G，且A+B+C=1
从而可得D+E+H+I+F+F=2（A+B+C）=2
同样根据等差中项可得，M的数为
1
3
∴f（3）=3+
1
3=
10
3=
4×5
6
同理可得，f（4）=5=
5×6
6
f（n）=
(n+1)(n+2)
6
故答案为：
10
3，
(n+1)(n+2)
6
根据等差中项法分别求解n=2，3，4时的值，由此归纳出f（n）的值即可．
将正△ABC分割成n2（n≥2，n∈N）个全等的小正三 角形（图1，图2分别给出了n=2，3的情形），在每个三
判定级数∑（n-1,正无穷）1/(√3n2+2n)的敛散性
求 证Lim ( n/ n2+1) + (n/ n2+2) +( n/ n2+3).+(n/n2+n)当n趋向无穷时的极
三边长分别为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n为正整数）的三角形是（ ）
三边长分别为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n＞0）的三角形是不是直角三角形？为什么？
已知数列{an}的前n项和Sn=n （2n-1），（n∈N*）
将n2（n≥3）个正整数1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做
已知：数列{an}的前n项和Sn=n2+2n（n∈N*）
1.求lim[1/(n2+n+1)+2/(n2+n+2)+.+n/(n2+n+n)][n趋于无穷][n2为n的平方]
关于n的阶乘和n的n次幂相关的 求lim（n到正无穷）n^n/(2n!)和n!/(n^n)
若f（n）=√n2+1 -n ,g(n)=n-√n2-1,c(n)=1/2n(n大于或等于2且属于正实数）
如图1、2、3、……n、M、N分别是圆O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE