如图，AE和CD分别是△ABC的边AB、BC上的中线，AE和CD相交于点G，GA=5cm，GD=2cm，GB=3cm，则

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:12:12

如图，AE和CD分别是△ABC的边AB、BC上的中线，AE和CD相交于点G，GA=5cm，GD=2cm，GB=3cm，则△ABC的面积为______cm²．

如图：中线AE和CD交于点G，则G为△ABC的重心，
连接BG并延长交AC于点F，
则F为AC的中点，
由三角形重心具有的性质：AG=2GE，CG=2DG，BG=2GF，
∴易得：S_△ABG=S_△ACG=S_△BCG=
1
3S_△ABC，
延长GE至H使EH=GE，
∴EH=GE=
1
2AG=2.5，
∴GH=GE+EH=5．
又∵D为AB中点，
∴DG是△ABH的中位线，
∴BH=2DG=4，
在△BGH中，BG=3，GH=5，BH=4，
∴△BGH为RT△，
∴S_△BGH=
1
2×3×4=6，
∴S_△BGE=
1
2×S_△BGH=3，
∴S_△BGC=2S_△BGE=6，
∴S_△ABC=3×6=18．
故答案为：18．

如图，AE和CD分别是△ABC的边AB、BC上的中线，AE和CD相交于点G，GA=5cm，GD=2cm，GB=3cm，则 AE,BF,CD是△ABC的三条中线,且相交于点G.求证:GE:GA=GF:GB=GD:GC=1:2 如图,D,E,F分别是三角形ABC的边AB,BC,CA的中点.求证AE、BF、CD相交於同一点G,且GA/AE=GB/B 如图,圆O的半径为5cm,G为直径AB上一点,弦CD经过G点,CD=6cm ,过点A和点B分别向CD引垂线AE和BF,则如图,AD,AE分别为▷ABC的边BC上的中线和高,且AB=5CM,AC=3CM. 已知AE,BF,CD是三角形ABC的三条中线,且相交于点G,求证GE:GA=GF:GB=DG:GC=1:2 如图,△ABC中,AD,AE分别是边BC上的中线和高,AE=2cm,S△ABD=5cm²,求BC和DC的长. 如图在直角三角形abc中AD,AE分别是边bc上的中线和高ae=2cm S△ABD=5cm求BC和DC的长如图在△ABC中,AD,AE分别是边BC上的中线和高,AE=2cm,S△ABC=1.5cm².求BC和DC的长如图,已知AD,AE分别是三角形ABC的中线和高,AB=13cm,AC=5cm,AE=4cm,1.三角形ABD 如图,△ABC中,AD,AE分别是边BC上的中线和高,AE=4cm,S△ABD=5cm²,求BC和DC的长. 如图,已知AB⊥CB于点B,CD⊥AD于点D,AB=4cm,CD=3cm,AE=5cm,试求△AEC的面积和CE的长度.