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已知集合M={X|X2+X-6≤0},N={X|(X-a-1)(X-2a+1)≤0},M∩N=空集,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 08:19:08
已知集合M={X|X2+X-6≤0},N={X|(X-a-1)(X-2a+1)≤0},M∩N=空集,求实数a的取值范围
过程.
已知集合M={X|X2+X-6≤0},N={X|(X-a-1)(X-2a+1)≤0},M∩N=空集,求实数a的取值范围
M={x|x^2+x-6≤0}={x|-3≤x≤2}
N={x|(x-a-1)(x-2a+1)≤0}
令a+1=2a-1得a=2
(1)当a<2时
a+1>2a-1
N={x|2a-1≤x≤a+1}
M∩N=空集
所以2a-1>2或a+1<-3
所以a<-4或3/2<a<2
(2)当a=2时
a+1=2a-1
N={3}
M∩N=空集,符合
(3)当a>2时
a+1<2a-1
N={x|a+1≤x≤2a-1}
M∩N=空集
所以a+1>2或2a-1<-3
所以a>2
综上,实数a的取值范围是{a|a<-4或a>3/2}
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